|
La naturaj nombroj estas la nombroj 0, 1, 2, 3... kiujn oni povas uzi por mezuri la grandon de finia aro. |
|
Matematiko > Nombro > Naturaj Nombroj Pro la bezono kalkuli apartajn objektojn aperis la nocio de naturaj (aux naturalaj ??) nombroj. La naturaj nombroj estas la nombroj 0, 1, 2, 3... kiujn oni povas uzi por mezuri la grandon de finia aro. |
|
La naturajn nombrojn oni kutime reprezentas per la simbolo N. Estas facile kompreni ilin, tamen estas iom malfacile difini ilin. Eblas unike priskribi ilin per la [Postulatoj de Peano]?: |
|
Lingvistika analizo de la unuaj nombronomoj montras, ke la unua etalono por kalkulado estis fingroj. Plivastiganta bezono de la kalkulo devigis homojn inventi aliajn etalonojn, ekzemple, entrancxoj sur ligno. Por fiksado de grandaj kvantoj (dekoj aux centoj) oni komencis marki gxin per diferencaj entrancxoj. Post la evoluo de skribo? aperis ebleco fari malsamajn markojn por diversaj kvantoj sur skribmaterialo (papiro, argila tableto). La konservitaj Babilonaj kojnoskribaj tabeloj, ankaux konata "Romanaj Numeraloj" pruvas la suprememciitan vojon de la nombrosignado. La grava antauxenpasxo estis invento de hindoj de moderna pozicia sistemo de kalkulo, kiu ebligas skribi cxiun naturan nombron pere de dek diferencaj signoj, nomataj ciferoj. Tiamaniere, lauxgrade de la evoluo de skribarto, la nocio de natura nombro akceptas pli abstraktan formon kaj pli ofte menciindas aparte de konkretajxo. La sekva grava pasxo estis konsciigo pri la senfina karaktero de la vico aux aro de naturaj nombroj. La nomita prezento de naturaj nombroj jam ekzistis en la verkoj de Eŭklido? kaj Arkimedo?. La bezono fari operaciojn sur nombroj, pristudi iliajn proprecojn, solvi simplajn problemojn, kauxzis aperon de Aritmetiko?, scienco pri nombroj. Por moderna matematiko, sistemo de naturaj nombroj estas aro, kiu estas signata kiel N={1, 2, 3, ...}. Estas facile kompreni ilin, tamen estas iom malfacile difini ilin. Eblas unike priskribi ilin per la [Postulatoj de Peano]?: |
|
Cxiu finia aro estas karakterizata per la konkreta natura nombro kaj la malplena aro - per la nombro 0. La kunajxon de la aroj N kaj {0}, oni nomas nenegativa aro Zo = {0;1;2;3;...}. La aroj de naturaj kaj de nenegativaj nombroj estas nefiniaj, kaj ambaux havas la plej malgrandajn elementojn (por N gxi estas 1, por Zo gxi estas 0), sed ne havas la plej grandajn elementojn. Sistemo de naturaj nombroj kontentigas aksiomon de indukcio: "Cxiu parto de la aro N enhavanta la nombron 1 kaj kun ajna elemento a, ankaux elementon a+1, kongruas kun la aro N." |
![[Hejmen]](vikio.png)