Lingvistika analizo de la unuaj nombronomoj montras, ke la unua etalono por kalkulado estis fingroj. Plivastiganta bezono de la kalkulo devigis homojn inventi aliajn etalonojn, ekzemple, entranĉoj sur ligno. Por fiksado de grandaj kvantoj (dekoj aŭ centoj) oni komencis marki ĝin per diferencaj entranĉoj. Post la evoluo de skribo? aperis ebleco fari malsamajn markojn por diversaj kvantoj sur skribmaterialo (papiro, argila tableto). La konservitaj Babilonaj kojnoskribaj tabeloj, ankaŭ konata "Romanaj Numeraloj" pruvas la suprememciitan vojon de la nombrosignado.
La grava antaŭenpaŝo estis invento de hindoj de moderna pozicia sistemo de kalkulo, kiu ebligas skribi ĉiun naturan nombron pere de dek diferencaj signoj, nomataj ciferoj. Tiamaniere, laŭgrade de la evoluo de skribarto, la nocio de natura nombro akceptas pli abstraktan formon kaj pli ofte menciindas aparte de konkretaĵo.
La sekva grava paŝo estis konsciigo pri la senfina karaktero de la vico aŭ aro de naturaj nombroj. La nomita prezento de naturaj nombroj jam ekzistis en la verkoj de Eŭklido? kaj Arkimedo?. La bezono fari operaciojn sur nombroj, pristudi iliajn proprecojn, solvi simplajn problemojn, kaŭzis aperon de Aritmetiko?, scienco pri nombroj.
Por moderna matematiko, sistemo de naturaj nombroj estas aro, kiu estas signata kiel N={1, 2, 3, ...}. Estas facile kompreni ilin, tamen estas iom malfacile difini ilin. Eblas unike priskribi ilin per la [Postulatoj de Peano]?:
Ĉiu finia aro estas karakterizata per la konkreta natura nombro kaj la malplena aro - per la nombro 0. La kunaĵon de la aroj N kaj {0}, oni nomas nenegativa aro Zo = {0;1;2;3;...}. La aroj de naturaj kaj de nenegativaj nombroj estas nefiniaj, kaj ambaŭ havas la plej malgrandajn elementojn (por N ĝi estas 1, por Zo ĝi estas 0), sed ne havas la plej grandajn elementojn.
Sistemo de naturaj nombroj kontentigas aksiomon de indukcio:
"Ĉiu parto de la aro N enhavanta la nombron 1 kaj kun ajna elemento a, ankaŭ elementon a+1, kongruas kun la aro N."
![[Hejmen]](vikio.png)