La Teorio de Kategorioj estas moderna koncepto kiu aperis en la jaroj 1940-aj en la paperoj de [Samuel Eilenberg]? kaj [Saunders Mac Lane]?. Plej simple esprimite, ĝi estas ĝenerala teorio de strukturoj kaj sistemoj de strukturoj. Fakte, oni povas diri ke la teorio de kategorioj ne estas aparta matematika fako, sed ilo kiu utilas en diversaj matematikaj fakoj, aŭ lingvo per kiu oni povas diskuti strukturojn kiuj aperas en diversaj fakoj.
La bazaj nocioj de la teorio estas simplaj. Kategorio konsistas el du specoj: objektoj kaj sagoj inter tiuj objektoj, kiuj plenumas kelkajn evidentajn ecojn. Por ilustri, vi povas imagi la objektojn kiel arojn kaj la sagojn kiel funkciojn inter la arojn (sed memoru ke kategorioj estas pli ĝenerala kaj abstrakta nocio).
Kiam oni esprimas strukturojn en la lingvo de kategorioj, oni gajnas ne nur la eblecon studi la ecojn de la strukturoj, sed ankaŭ la eblecon studi la tipojn de strukturoj. Por tio estas la koncepto funkturo. Funkturo simple estas rilato inter du kategorioj, denove plenumante kelkajn evidentajn ecojn pri sia efiko al la objektoj kaj sagoj en la fonta kategorio.
Aldone al la baza kadro de kategorioj kaj funkturoj, konstruiĝis tuta teorio kun aliaj konceptoj kiel naturaj transformigoj, komplementaj funkturoj, kaj limoj. Tiuj strukturoj abundas en ĉiuj fakoj de matematiko, kelkfoje evidente kaj kelkfoje kaŝite. Estas precize la malkovrado de kategoriaj strukturoj kiu estas la plej grava utileco de la teorio. Kiam oni trovas kategorion en iu matematika fako, subite ĉiuj rezultoj pri kategorioj validas pri tiuj strukturoj, do jen multe da novaj rezultoj sen multe da penado. Kaj kompreneble tiu malkovrado donas pli profundan komprenon de la strukturoj.
Al multaj, la teorio de kategorioj estas alternativo al la [teorio de aroj]?.
La teorio da kategorioj eĉ utilas en la matematika studado de komputillingvoj (ekzemple, en la studado de tip-sistemoj).