Matematiko > Aksiomo
Pruvi ian aserton oni povas nur rezulte de aliaj konataj asertoj. La bazajn asertojn, kiujn oni ne pruvas, sed el kiuj sekvas per matematikaj pruvoj de ia teorio pere de deduktiva metodo (t.e. per pure logikaj rimedoj), oni nomas
Aksiomo. La vorto Aksiomo devenas de greka "aksioma" - akcepti tezon, regulon.
Ekzemple, la aron de realaj nombroj R oni povas karakterizi per jenaj aksiomoj:
Aksiomoj de adicio
- 1. Por ajnaj nombroj a, b ∈ R, estas difinita unusola nombro a+b ∈ R, nomata sumo de la nombroj a kaj b.
- 2. Por ajnaj nombroj a, b ∈ R, ekzistas interrilato a+b=b+a (komuteco)
- 3. Por ajnaj nombroj a, b, c ∈ R, ekzistas interrilato a+(b+c)=(a+b)+c (asocieco)
- 4. Ekzistas nombro 0 ∈ R tia, ke a+0=a por ajna a ∈ R. La nombro 0 nomiĝas nulo.
- 5. Por ajna nombro a ∈ R, ekzistas nombro b ∈ R tia, ke a+b=0
Aksiomoj de multiplikado
- 1. Por ajnaj nombroj a, b ∈ R, estas difinita unusola nombro a · b ∈ R, nomata produto de la nombroj a kaj b.
- 2. Por ajnaj nombroj a, b ∈ R, ekzistas interrilato a · b = b · a (komuteco)
- 3. Por ajnaj nombroj a, b, c ∈ R, ekzistas interrilato a · (b · c)=(a · b) · c (asocieco)
- 4. Ekzistas nombro 1 ∈ R tia, ke a · 1=a por ajna a ∈ R. La nombro 1 nomiĝas unu.
- 5. Por ajna nombro a ∈ R, a ≠ 0, ekzistas nombro b ∈ R tia, ke a · b=1
- 6. Por ajnaj nombroj a, b, c ∈ R, ekzistas interrilato a · (b+c)=a · b + a · c (distibueco)
Postulato estas tezo, pri kiu oni postulas, pro la bezono de la demonstrado, ke ĝi estu akceptata kiel vera, kvankam ne demonstrita. Foje estas uzita en senco de Aksiomo en matematika teorio.
Multaj aksiomoj de Geometrio? en la verko de Eŭklido?- "Komencoj", estis nomitaj Postulatoj. Oni nomas postulatoj ankaŭ aksiomojn kaj regulojn de formalaj sistemoj, t.e. de iuj teorioj priskribitaj per formala lingvo kaj bazitaj sur ia aksiomaro.
Vidu ankaŭ: Teoremo