PhotoElectricEffect

Der Photoelektrische Effekt

erschienen am: 26. Januar 2001 Autor:Norman Werner <H1><A NAME="SECTION00020000000000000000"> Historisches</A> </H1> 1888 fand <SPAN CLASS="textit">Hallwachs</SPAN> erstmals die Gesetzmäßigkeiten des photo-elektrischen Effektes, welcher zuvor schon von <SPAN CLASS="textit">H. Hertz </SPAN>beobachtet worden war. Dabei standen die Ergebnisse des Experimentes in Widerspruch zur klassichen Mechanik und dem damaligen Verständnis von der Natur des Lichts. Erst 1905 wurden die Ergebnisse von <SPAN CLASS="textit">A. Einstein</SPAN> im Rahmen der Lichtquantentheorie gedeutet. Das Experiment gilt als einer der deutlichsten Belege für die Quantelung der von Licht übertragenen Energie.

<P>

<H1><A NAME="SECTION00030000000000000000"> Das Experiment</A> </H1>

<H2><A NAME="SECTION00031000000000000000"> Das Wesentliche</A> </H2> Aus einem Metall, können unter optischer Anregungen Elektronen austreten. Dabei ist es möglich die maximale kinetische Energie der Elektronen nach dem Austritt zu bestimmen. Stellt man einen Zusammenhang zwischen dieser maximalen Energie und der Art des verwendeten Licht statt, so stellt man fest, daß die Intensität des Lichtes lediglich beeinflußt wieviele Elektronen auf eine gewisse kinetische Energie kommen. Währenddessen die Frage, ob überhaupt Elektronen austreten und eine bestimmte Energie erreichen lediglich von der Frequenz des verwendeten Lichtes abhängt. Dabei waren die Ergebnisse bei allen untersuchten Metallen im wesentlichen die selben. Im besonderen war auch der Anstieg <!-- MATH

 $tan(\alpha{})$
 -->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="58" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img1.gif"
 ALT="$ tan(\alpha{})$"></SPAN> stets der gleiche. Allerdings lagen bei

verschiedenen Metallen unterschiedliche Grenzfrequenzen <SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img2.gif"
 ALT="$ f_{gr}$"></SPAN> vor.

<P></P> <DIV ALIGN="CENTER"><A NAME="fig:dia"></A><A NAME="35"></A> <TABLE> <CAPTION ALIGN="BOTTOM">Figure 1: </CAPTION> <TR><TD> <DIV ALIGN="CENTER">

</DIV>

<!-- MATH

 $\includegraphics {phoe.eps}$
 -->

<IMG

 WIDTH="498" HEIGHT="187" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img3.gif"
 ALT="\includegraphics {phoe.eps}"></TD></TR>

</TABLE> </DIV><P></P>

<P> In Abbildung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> sind die beiden angesprochenen Abhängigleiten dargestellt. Der nächste Abschnitt der den Versuchsaufbau genauer beschreibt, kann ruhig übersprungen werden. Es geht weiter in Absatz <A HREF="photoe.htm#sec:auswert">4</A>.

<H2><A NAME="SECTION00032000000000000000"> Versuchsaufbau</A> </H2> Um aus dem Metall Elektronen lösen zu könne waren zweierlei Vorbereitungen notwendig. Zum einen wurde mit negativ geladenen Elektroden gearbeitet und zum anderen wurden diese durch eine Heizung erwärmt. Beide Maßnahmen senken die Austrittsarbeit. Um die kinetische Maximalenergie der Elektronen zu messen, wurde mit der Gegenfeldmethode<A NAME="tex2html2"

 HREF="#foot41"><SUP><IMG  ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"></SUP></A>gearbeitet. Zur Bestrahlung wird monochromatisches Licht verwendet.

Das solche Versuche nur in nahezu luftleeren Raum durchgeführt werden konnten, is ja wohl klar.

<H1><A NAME="SECTION00040000000000000000"></A> <A NAME="sec:auswert"></A>
Analyse </H1> Damit ein Elektron die Metalloberfläche verlassen kann muss eine bestimmte Austrittsarbeit <SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img4.gif"
 ALT="$ U_A$"></SPAN> aufgebracht werden. Da die Loslösung

von Elektronen nur unter Lichteinfall geschieht, liegt die Vermutung nahe, daß das Licht die notwendige Energie einbringt. Gemäß der Lichtquantenhypothese wird jedoch die gesamte Energie eines Lichtteilchens - dem sog. "`Photons"' - mit einem Mal auf das Elektron übertragen. Liegt diese Energie unterhalb der Austrittsarbeit, so können keine Elektronen losgelöst werden. Aufgrund unterschiedlicher Bindungsverhältnisse in unterschiedlichen Metallen überrascht die Stoffabhängigkeit der Austrittarbeit keineswegs, was dann auch die Existenz einer stoffspezifischen Grenzfrequenz <SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img2.gif"
 ALT="$ f_{gr}$"></SPAN> erklärt. 

<P></P> <DIV ALIGN="CENTER">

  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">

<TR><TD ALIGN="LEFT">Metall</TD> <TD ALIGN="LEFT"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img4.gif"
 ALT="$ U_A$"></SPAN> in [eV]</TD>

<TD ALIGN="LEFT"> <!-- MATH

 $\lambda{}_{gr}$
 -->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="29" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img5.gif"
 ALT="$ \lambda{}_{gr} $"></SPAN> in [nm]</TD>

</TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">Li</TD> <TD ALIGN="LEFT">2,46</TD> <TD ALIGN="LEFT">504</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">Na</TD> <TD ALIGN="LEFT">2,28</TD> <TD ALIGN="LEFT">543</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">K</TD> <TD ALIGN="LEFT">2.25</TD> <TD ALIGN="LEFT">551</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">Rb</TD> <TD ALIGN="LEFT">2.13</TD> <TD ALIGN="LEFT">582</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">Cs</TD> <TD ALIGN="LEFT">1.94</TD> <TD ALIGN="LEFT">639</TD> </TR> <TR><TD ALIGN="LEFT">Cu</TD> <TD ALIGN="LEFT">4.48</TD> <TD ALIGN="LEFT">277</TD> </TR> </TABLE>

</DIV>
Sollte das Photon mehr Energie haben, als an Austrittsarbeit nötig ist, so liegt der Verdacht nahe, daß das Elektron diese überschüssige Energie als kinetische Energie übernimmt. Es ist dies genau die Energie, die in der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> dargestellt wird. <P></P> <DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:enegieer"></A> <!-- MATH

 \begin{equation}

E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}} \end{equation}

 -->

<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER"> <TR VALIGN="MIDDLE"> <TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="191" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img6.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}}$"></SPAN></TD>

<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT"> (<SPAN CLASS="eqn-number">1</SPAN>)</TD></TR> </TABLE></DIV> <BR CLEAR="ALL"><P></P> Da sich aus der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> ein linearer Zusammenhang zwischen <!-- MATH

 $E_{kin_{max}}$
 -->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="63" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img7.gif"
 ALT="$ E_{kin_{max}}$"></SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="16" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img8.gif"
 ALT="$ f$"></SPAN> ergibt, so ist leicht einzusehen, daß

gilt: <P></P> <DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:brosel"></A> <!-- MATH

 \begin{equation}

E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A} \text{ wobei $\alpha{}$\ der Anstiegswinkel ist.} \end{equation}

 -->

<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER"> <TR VALIGN="MIDDLE"> <TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="217" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img9.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A}$">    wobei <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="17" HEIGHT="17" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img10.gif"
 ALT="$ \alpha{}$"></SPAN> der Anstiegswinkel ist.</SPAN></TD>

<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT"> (<SPAN CLASS="eqn-number">2</SPAN>)</TD></TR> </TABLE></DIV> <BR CLEAR="ALL"><P></P> Da der Anstiegswinkel bei allen Metallen gleich ist, Ist es glaubhaft, daß es sich dabei um eine Konstante handelt. Und dem ist auch so. <!-- MATH

 $\tan{(\alpha{})}=h$
 -->

<SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="96" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img11.gif"
 ALT="$ \tan{(\alpha{})}=h$"></SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="16" HEIGHT="18" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img12.gif"
 ALT="$ h$"></SPAN> ist allgemein bekannt als

"`Plancksches Wirkungsquantum"'. Nach Einsetzen von <A HREF="photoe.htm#eq:brosel">2</A> in <A HREF="photoe.htm#eq:enegieer">1</A> erhält man <P></P> <DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:ehf"></A> <!-- MATH

 \begin{equation}

E_{photon}=h\cdot{}f \end{equation}

 -->

<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER"> <TR VALIGN="MIDDLE"> <TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG

 WIDTH="120" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img13.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{photon}=h\cdot{}f$"></SPAN></TD>

<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT"> (<SPAN CLASS="eqn-number">3</SPAN>)</TD></TR> </TABLE></DIV> <BR CLEAR="ALL"><P></P> <H2><A NAME="SECTION00041000000000000000">.</A>

</H2> Was wir hier als selbstverständlich angenommen haben, nämlich, daß ein Photon seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt, daß es überhaupt sowas wie eine Teilchennatur des Lichtes gibt, und daß die Energie eines solchen von seiner Frequenz (einem Wellencharakteristikum) abhängt, war zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine wissenschaftliche Sensation.
<HR><H4>Footnotes</H4> <DL> <DT><A NAME="foot41">... Gegenfeldmethode</A><A NAME="foot41"

 HREF="photoe.htm#tex2html2"><SUP><IMG  ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"></SUP></A>

<DD>vielleicht woanders in gnupedia

</DL>
<HR> <h4>Kontakt mit dem Autor</h4> Bei Verbesserungsvorschlägen, Ermutigungen und anderen Zeichen von Anteilnahme, kann ich unter <a href="mailto:norman.werner@student.uni-magdeburg.de">norman.werner@student.uni-magdeburg.de</a> erreicht werden. Sollte diese Addresse mittlerweile nicht mehr aktuell sein, so kann man mich postalisch unter:
Norman Werner
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